必修課程介紹

• 預備知識：微積分、線性代數
• 適合年級： 大二
• 課程簡介：

改變人類近代科學文明，主要就是牛頓的科學革命，這是自文藝復興，宗教革命後的高峰，這說明了文類理性的勝利。

基本上牛頓力學就是一個二階常微分方程，如何解這個方程，就是整個微積分發展的歷史。簡單而言，微積分是為了解微分方程而發明的。隨著牛頓力學的成功，人們將這工具、方法應用到所有的領域。其中為了研究琴弦的運動，人們推得了第一個偏微分方程，就是波動方程，也稱為d’Alembert方程。為何是偏微分方程呢？簡單地說是一個多變數函數之偏導數所滿足的方程。

偏微分方程出現在幾何，還有幾乎是所有的物理定律及工程的問題。我們可以說若沒有偏微分方程，則幾乎沒有近代科學。最著名的偏微分方程有: (1) Laplace方程、(2) 波動方程、(3) 熱傳導方程、(4) Maxwell方程、(5) Schrodinger方程、(6) Navier-Stokes方程與Euler方程、(7) Boltzmann方程、(8) KdV方程，

基本上這涵盡了幾乎所有的物理與工程。

為了解決這些方程，人們發展了各種方法，其中最著名的是Fourier分析。而Fourier分析則構成了數學分析的100%，但隨著偏微分方程的進展，人們發現必須對非線性現象有進一步的認識，這自然就促進了近代動態系統的研究，還有混沌等的研究。

研究偏微分方程除了分析之外，另一個重要的方法是數值分析。藉由電腦來認識，我們可以說”數值分析”是數學實驗，可以幫助我們了解方程，甚至提供證明的方法。最後不可忘記的是微分方程式要描述大自然的現象，在你還沒有解微分方程之前，她就會向你透露大自然的秘密。方程式是會講話的，因此知道一些物理對學習偏微分方程，絕對是有幫助的。