葉立明（Li-Ming Yeh）教授

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近兩學期教授課程

• 113 學年度第一學期：
  • 偏微分方程（一）
  • 傅立葉分析


• 112 學年度第二學期：
  • 微積分甲(二)

履歷

• 學歷
  • 師範大學數學系 學 士
  • 清華大學數學所 碩 士
  • Purdue Univ. 數學系 博 士
• 學術專長暨研究領域
  • 數值分析
  • 微分方程
• 學術經歷與榮譽
  • 元培醫專 講師 (1986/08 - 1988/05)
  • 國立交通大學 應用數學系 副 教 授 (1994/08 - 2001/07)
  • 國立交通大學 應用數學系 教 授 (2001/08 - )


• 近五年研究計劃
  • 在有不規則曲面的定義域上的微分方程式的數值計算方法 (101-2115-M-009-012-)
  • 高度不均勻介質中的橢圓形方程與拋物線方程的數值誤差分析(99-2115-M-009-009-MY2)
  • 破裂介質中的熱傳導方程式 (98-2115-M-009-011-)
  • 兩種可混合或不可混合的流體在隨機多孔介質中的變化(96-2115-M-009-008-MY2)
  • 隨機多孔介質中的二相流問題(95-2115-M-009-011-)
  • 二相流在破裂介質中的宏觀模式(2/2)(94-2115-M-009-008-)
  • 二相流在破裂介質中的宏觀模式(1/2)(93-2115-M-009-009- )
  • 破裂介質中二相流的尺寸問題(3/3)(92-2115-M-009-002- )
  • 破裂介質中二相流的尺寸問題(2/3)(91-2115-M-009-003- )

研究趣向

長久以來，大家都知道地底下為一多孔介質且此介質包含了很多的 crack 或 fractures。一個破裂蓄水池本身是一個包含了很多互相縱橫交錯的 fracture planes的多孔介質，它常被視為一個有雙孔性質的多孔介質(dual-porosity system)。流體在破裂蓄水池的運動就如同此介質是由兩個不同的實體所構成的介質一樣：一個是連續的fracture system，另一個是不連續的system of matric block。Fracture system的儲存性(storativity)很小但傳導性(conductivity)很大，然而大部分的流體是留在傳導性小的system of matrix black 中。Fracture system上的每一點就對應到一個matrix block 中,整個system of matrix block扮演的角色就如同分佈在整個fracture system的 source一樣。流體在fracture system中的運動比在system of matrix blocks中快得很多。如果以 表示一個matrix block的大小與整個多孔介質的大小的比,則流體在一個matrix block中的變化的characteristic time scale 只有的大小。

為瞭解現象我們研究一個描述不可壓縮、不可混合且在破裂蓄水池中運二相流的模式。此模式在物理上可應用到石油開採過程中的waterflooding的問題及破裂蓄水池中unsaturated groundwater flow等問題。我們對此模式做了一些的數值分析的工作。此外，為了更進一步的瞭解此模式，我們也做了一些數值計算的工作。因描述此模式的方程式屬於convection-dominated problem。且對地底下污染物質的傳輸及石油開採模擬的研究而言，由於地底介質的十分不均勻，高解析度的數值解是絕對必要的。在三度空間上，對線性或非線性問題的研究也只有藉由平行電腦才有可能達成。因此我們也發展一個穩定的，有效率的，可在平行架構下運作的演算法。

總之，我的貢獻是1)證明了此模式的well-posedness的性質，2)提出一個半隱式的、有整守恆性質的平行計算法來計算破裂蓄水池的問題， 3)提出了一個快速、穩定、且能準確計算convection-dominated problem的計算方法，4)我們也做在多孔介質中可混合流體及石可混合流體的運動數值模擬。

除了多相流問題，同時也對一個描述半導體元件的Hydrodynamic Model的數學理論的探討。Hydrodynamic Model，因包含了能量守恆的方程式，比以前常用的drift-diffusion model 提供更精確的資訊。事實上，Hydrodynamic Model 適用於 m以下的半導體元件，且未來十年中可能將被工業界用.我們證明了1)在非穩定狀態下 Hydrodynamic Model 的古典解的存在唯一性，2)穩定狀態下Euler-Poisson Model的古典解的存在性，3)穩定狀態下Hydrodynamic Model的古典解的存在唯一性。

著作選集

(A)   Refereed Papers：

1. L. M. Yeh, Subsonic solutions of hydrodynamic model for semiconductors, Mathematical Methods in Applied Science 1997, V.20, pp. 1389-1410.
2. L. M. Yeh (with Jim Douglas Jr., Felipe Pereira), A parallel method for two-phase flows in naturally fractured reservoirs, Computational Geosciences 1997, V.1, no 3-4, pp. 333-368.
3. L. M. Yeh (with Jim Douglas Jr., Frederico Furtado, Felipe Pereira), Numerical Methods for Transport-Dominated Flows in Heterogeneous Porous Media, Computational Methods in Water Resources XII, vol. 1, 1998, pp. 469-476.
4. L. M. Yeh, Convergence of A Dual-Porosity Model for Two-phase Flow in Fractured Reservoirs, Mathematical Methods in Applied Science 2000, V.23, pp. 777-802.
5. L. M. Yeh (with Jim Douglas Jr., Felipe Pereira), A Locally Conservative Eulerian-Lagrangian Numerical Method and its Application to Nonlinear Transport in Porous Media, Computational Geosciences 2000, V.4, no 1, pp. 1-40.
6. L. M. Yeh(with Jim Douglas Jr., Felipe Pereira), A Locally Conservative Eulerian-Lagrangian Method for Flow in a Porous Medium of a Mixture of Two Components Having Different Densities, Numerical Treatment of Multiphase Flows in Porous Media(Zhangxin Chen, Richard E. Ewing, and Z.-C. Shi ed.), Lecture Notes in Physics 2000, Vol. 552, pp. 138-155.
7. L. M. Yeh, Relations between phase mobilities and capillary pressures of two-phase flows in fractured media, Fluid Flow and Transport in Porous Media: Mathematical and Numerical Treatment(Zhangxin Chen, Richard E. Ewing ed.), Contemporary Mathematics 2002, Vol. 295, pp. 159-171.
8. L. M. Yeh(with Jim Douglas Jr., Felipe Pereira), Algorithmic Aspects of a Locally Conservative Eulerian-Lagrangian Method for Transport-dominated Diffusion System, Fluid Flow and Transport in Porous Media: Mathematical and Numerical Treatment (Zhangxin Chen, Richard E. Ewing ed.), Contemporary Mathematics 2002, Vol. 295, pp. 37-48.
9. L. M. Yeh, On two-phase flows in fractured Media, Mathematical Models and Methods in Applied Science 2002, Vol. 12, No. 8, pp. 1075-1107.
10. Li-Ming Yeh, “Homogenization of two-phase flows in fractured media”, Mathematical Models and Methods in Applied Sciences 11(16) 2006 (accepted)
11. Li-Ming Yeh, “Holder continuity for two-phase flows in porous media”, Mathematical Methods in Applied Sciences, 2006. (accepted)
12. Jim Douglas, Jr., Li-Ming Yeh, “Two-component miscible displacement in fractured media”, submitted.
13. Li-Ming Yeh, “A Moderate-Sized Block Model for Two-Phase flows in Fractured Media”, preprint.
14. Li-Ming Yeh, “Tall Block Models for Two-Phase flows in Porous Media”, preprint.

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